اذان گفتن در خانواده او موروثی بود و سابقه‌اش به 70 سال قبل از تولد او بازمی گشت. برای همین بود که حتی پیش از آنکه در ایران شناسنامه‌ای صادر شود، همه مردم پدر او را با عنوان مؤذن‌ می‌شناختنند و صدا می‌زدند.

جوان بود که پدرش در سال 1322 به رادیو دعوت شد تا در اوقات شرعی اذان بخواند و صدایش به صورت زنده پخش شود. شیخ عبدالکریم مؤذن‌زاده چند سال در رادیو اذان گفت و مدت‌ها برنامه سحری را به صورت زنده اجرا کرد.

بعد از آنکه پدر در سال 1329 سکته کرد، از او دعوت شد تا به رادیو برود و اذان بخواند. رحیم موذن‌زاده هم چند سال این کار را انجام داد تا اینکه تصمیم گرفت این آوای ملکوتی را ضیط و برای همیشه جاودان سازد.

سال 1334 به استودیو یک رادیو رفت و نخستین اذان ایرانی جهان را ضبط کرد؛ اذانی که در آواز بیات ترک و در گوشه روح الارواح خوانده شد.

از آن زمان با اینکه نام خانوادگی مؤذن بر خود داشت، با عنوان مؤذن‌زاده اردبیلی معروف شد که تا امروز نیز همه او را با این شهرت یاد می‌کنند.

رحیم مؤذن‌زاده اردبیلی هر زمان که در مقابل این پرسش قرار می‌گرفت که به چه دلیل برای خواندن اذان به سراغ دستگاه‌های موسیقی ایرانی رفته است، پاسخ می‌داد: «ما ایرانی هستیم و اذان ما باید برخاسته از فرهنگ خودمان باشد.»